已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长为
，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量
的直线
交椭圆于
、
两点，求证：
为定值．
（本小题满分12分）已知：函数
对一切实数
都有
成立，且
．
（1）求
的值；
（2）求的解析式；
（3）已知
，设
：当
时，不等式
恒成立；
：当
时，
是单调函数．如果满足成立的
的集合记为
，满足成立的的集合记为
，求
（
为全集）．
（本小题满分12分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．
为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；
（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26．7，求
的概率；
（3）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为
，根据茎叶图推断b为何值时，达到最小值．（只需写出结论）
（本小题满分12分）数列{
}的前
项和为
，是和
的等差中项，等差数列{
}满足
，
．
（1）求数列
，
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）在
中，角
的对边分别为
,且满足
（1）求角
的大小；
（2）若
,求面积的最大值。
（本小题满分12分）已知函数
（1）求
的解析式并判断的奇偶性；
（2）解关于
的不等式