已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长为
，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量
的直线
交椭圆于
、
两点，求证：
为定值．
已知常数
数列
的前
项和为
，
且
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若
且数列
是单调递增数列，求实数
的取值范围；
（3）若
数列
满足：
对于任意给定的正整数
，是否存在
使
若存在，求
的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.
已知
，当
时，
的值域为
且
.
（1）若
求
的最小值；
（2）若
求
的值；
（3）若
且
，求的取值范围.
如图为河岸一段的示意图.一游泳者站在河岸的A点处，欲前往对岸的C点处，若河宽BC为100
，A、B相距100，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C.已知此人步行速度为
游泳速度为
.
（1）设
试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为
的函数，并求自变量的取值范围；
（2）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？
已知数列
是公差为2的等差数列，其前
项和为
，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；（2）求
的前项和
已知向量
（1）若
求向量
与
的夹角；
（2）当
时，函数
的最大值为1，最小值为
，求
、
的值.