已知
，
.
（1）求
的最小值；
（2）证明：
.
（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线
和
，求出曲线和的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与垂直
的直线的极坐标方程．
（本小题满分10分）
选修4-1：几何证明选讲
如图，已知
点在⊙
直径的延长线上，
切⊙于
点，
是
的平分线，且交
于
点，交
于
点．
（1）求
的度数；
（2）若
，求
．
（本小题满分12分）
已知
，
．
（1）求
的单调区间；
（2）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（本小题满分12分）
已知椭圆
（
）的离心率为
，且短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若与两坐标轴都不垂直的直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，且
，
，求直线的方程．
（本小题满分12分）
在四棱锥
中，底面
是一直角梯形，
，
，
底面．
（1）求三棱锥
的体积；
（2）在
上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，试说明理由．