已知
，
.
（1）求
的最小值；
（2）证明：
.
（本小题满分12分）
判断并证明函数
在
上的单调性.
（本小题满分12分）
已知集合
，
，
，
.
（1）求
； （2）若
，求实数
的取值范围.
某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价
（元/件）之间，可近似看做一次函数
的关系（图象如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元：
①求S关于的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
已知函数
，
其中（
且
⑴求函数
的定义域；
⑵判断函数
的奇偶性，并予以证明；
⑶判断它在区间（0,1）上的单调性并说明理由。
（1）求函数
的定义域；
（2）求函数
的值域；