某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．
频率分布直方图 茎叶图
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．
（本小题满分13分）已知函数
（其中
为常数）.
（1）若
在区间
上不单调，求
的取值范围；
（2）记函数
的极大值点为
，极小值点为
，若
恒成立，试求的取值范围；
（3）若存在一条与
轴垂直的直线和函数
的图象相切，且切点的横坐标
满足
，求实数的取值范围.
已知数列
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且对于任意的
有
成等差数列；
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）已知
（），记
，若
对于
恒成立，求实数
的范围.
（本小题满分12分）“一站到底”是某电视台推出的大型游戏益智节目．为了统计某市观众节目播出当日收视情况，随机抽查了该市
名市民的收视情况，得到如下数据统计表（如图（1））：
若收看时间超过
小时的观众定义为“智趣观众”，收看时间不超过小时的观众定
义为“非智趣观众”，已知“非智趣观众”与“智趣观众”人数比恰好为
．
（1）试确定
，
，
，
的值，并补全频率分布直方图（如图 (2)）．
（2）节目组为了进一步了解这
名观众的收视观感，从“非智趣观众”与“智趣观众”中用分层抽样的方法确定
人，若需从这人中随机选取
人进行问卷调查．设
为选取的人中“智趣观众”的人数，求的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）如图所示，直线
平面
，且四边形
为矩形，四边形为直角梯形，
，
，
，
．
（1）求证
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
已知
，
．
（Ⅰ）求
的最大值及取得最大值时
的值；
（Ⅱ）在
中，角
，
，
的对边分别为
若
，
，
，求的面积．