称满足以下两个条件的有穷数列
为
阶“期待数列”：
①
；②
.
（1）若等比数列
为
阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；
（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
（3）记n阶“期待数列”
的前k项和为
：
（i）求证：
；
（ii）若存在
使
，试问数列
能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.
在△ABC中，边a,b,c分别对应角A、B、C，且
（1）求角B的值；
（2）若
求△ABC的面积
（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和
．
（Ⅰ）求数列｛
｝的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列｛
｝的前项和．
(本小题满分10分)
某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知学生小张只选甲的概率为
，只选修甲和乙的概率是
，至少选修一门的概率是
，用
表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；
（Ⅱ）记“函数
为
上的偶函数”为事件
，求事件的概率；
（Ⅲ）求的分布列和数学期望；
. (本小题满分10分)如图，在三棱锥
中，
底面
，点
，
分别在棱
上，且
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当为
的中点时，求
与平面所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角
为直二面角？并说明理
由.
(本小题满分8分)
已知函数
的图像的一部分如图所示。
（Ⅰ）求函数
的解析式;
（Ⅱ）求函数
的最值;