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题文

(本小题满分10分)
某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选甲的概率为,只选修甲和乙的概率是,至少选修一门的概率是,用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
(Ⅰ)求学生小张选修甲的概率;
(Ⅱ)记“函数 为上的偶函数”为事件,求事件的概率;
(Ⅲ)求的分布列和数学期望;

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0.求证:
(1)a>0且-2<<-1;
(2)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实数根

已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)=f1(x)+f2(x).
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解

已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a>0,且a≠1.
(1)若1是关于x的方程f(x)-g(x)=0的一个解,求t的值;
(2)当0<a<1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范围;

设函数f(x)=log.
(1)证明:f(x)是上的增函数;
(2)解不等式:f(x)>1

指出函数f(x)=的单调区间,并比较f(-π)与f(-)的大小

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