已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)若
,
在区间
恒成立,求a的取值范围．
已知圆
,直线
与圆
相交于
两点，且A点在第一象限.
（1）求
；
（2）设
(
)是圆上的一个动点，点
关于原点的对称点为
，点关于
轴的对称点为
，如果直线
与
轴分别交于
和
.问
是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.
如图，△
是等边三角形， 
，
，
，
，
分别是
，
，
的中点，将△沿折叠到
的位置，使得
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
.
通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：
性别与看营养说明列联表单位: 名
| 男 |
女 |
总计 |
|
| 看营养说明 |
50 |
30 |
80 |
| 不看营养说明 |
10 |
20 |
30 |
| 总计 |
60 |
50 |
110 |
（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?
（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？
下面的临界值表供参考：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(参考公式：
，其中
)
已知
（1）求
的最小值
（2）由（1）推出
的最小值C
（不必写出推理过程，只要求写出结果）
（3）在（2）的条件下，已知函数
若对于任意的
，恒有
成立，求
的取值范围．
已知椭圆
(a>b>0)抛物线
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
 |
 |
4 |
 |
1 |
 |
2 |
4 |
 |
2 |
（1）求
的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆
上，且对角线AC、BD过原点O，若
,
(i) 求
的最值.
(ii) 求四边形ABCD的面积；