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题文

如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).

(1)画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1OB1
(2)填空:点A1的坐标为               .
(3)求出在旋转过程中,线段OB扫过的扇形面积.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 圆幂定理 对称式和轮换对称式
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如图,已知△ABC的三个顶点在格点上.

(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△
(2)求出△的面积.

已知2x-y的平方根为±4,-2是y的立方根,求-2xy的平方根.

如图,二次函数的图象与x轴交与A(4,0),并且OA=OC=4OB,点P为过A、B、C三点的抛物线上一动点.

(1)求点B、点C的坐标并求此抛物线的解析式;
(2)是否存在点P,使得△ACP是以点C为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.

如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x秒.

(1)当x为何值时,PQ∥BC;
(2)是否存在某一时刻,使△APQ∽△CQB,若存在,求出此时AP的长;若不存在,请说理由;
(3)当时,求的值.

大润发超市以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现每天的销售量(件)与每件的销售价(元)之间满足一次函数.
(1)写出超市每天的销售利润(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式;
(2)如果超市每天想要获得销售利润420元,则每件商品的销售价应定为多少元?
(3)如果超市要想获得最大利润,每件商品的销售价定为多少元最合适?最大销售利润为多少元?

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