（本小题共12分）甲、乙两位同学玩猜数字游戏：
（1）给出四个数字0，1，2，5，先由甲将这四个数字组成一个四位数，然后由乙来猜甲的四位数是多少，求乙猜对的概率；
（2）甲先从1，2，3，4，5，6这六个数中任选出两个数（不考虑先后顺序），然后由乙来猜．若乙至少答对一个数则乙赢，否则甲赢．问这种游戏规则公平吗？请说明理由．
（本小题共12分）对于数列
，定义其积数是
．
（1）若数列的积数是
，求
；
（2）等比数列中，
的等差中项，若数列的积数
满足
对一切
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题共10分）选修4-5：不等式选讲
已知
．
（1）若
，求a的最大值．
（2）若
的最大值为M,解不等式
．
（本小题共10分）选修4-4：极坐标和参数方程
已知曲线C的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
（t为参数）
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）设点
，若直线l与曲线C交于A，B两点，且
，求实数m的值．
（本小题共12分）已知函数
（a为常数），曲线y＝f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为－1．
（1）求a的值及函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当
时，
；
（3）证明：当
时，
．
满足
.
的解析式；
，使
在区间
上的值域为
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.