如图，已知
是椭圆
的右焦点；圆
与
轴交于
两点，其中
是椭圆
的左焦点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设圆
与
轴的正半轴的交点为
，点
是点
关于轴的对称点，试判断直线
与圆的位置关系；
（3）设直线
与圆交于另一点
，若
的面积为
，求椭圆的标准方程.
（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲
如图，直线
经过
⊙O上一点
，且
，
，⊙O交直线
于
.
（1）求证：直线是⊙O的切线；
（2）若
⊙O的半径为3，求
的长.
已知函数
,其中常数
.
（1）当
时，求函数
的极大值；
（2）试讨论在区间
上的单调性;
（3）当
时,曲线
上总存在相异两点
,
,使得曲线在点
处的切线互相平行,求
的取值范围.
如图，在长方体
中
，
为
中点.
（1）求证：
；
（2）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
数列
满足
(1)证明:数列
是等差数列; (2)求数列的通项公式
；
(3)设
，求数列
的前
项和
。
在
中，角
的对边分别是
已知向量
,且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
面积的最大值。