设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）证明： （）的充分必要条件为；（Ⅲ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6， 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的. （1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （2）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望.
（1）求的展开式中的常数项； （2）已知， 求的值.
二面角大小为，半平面内分别有点A、B，于C、于D，已知AC＝4、CD＝5，DB＝6，求线段AB的长.
已知（）.求: （1）若，求的值域，并写出的单调递增区间； （2）若，求的值域.
解不等式：
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的公比为q，且
，
表示不超过实数
的最大整数（如
）,记
，数列的前
项和为
，数列
的前项和为
.
，求
；
（
）的充分必要条件为
；
的正整数n，都有
，证明：
.
表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求
的展开式中的常数项；
，
的值.
大小为
，半平面
内分别有点A、B，
于C、
于D，已知AC＝4、CD＝5，DB＝6，求线段AB的长.
（
）.求:
的值域，并写出
，求