设无穷等比数列的公比为q,且
,
表示不超过实数
的最大整数(如
),记
,数列
的前
项和为
,数列
的前
项和为
.
(Ⅰ)若,求
;
(Ⅱ)证明: (
)的充分必要条件为
;
(Ⅲ)若对于任意不超过的正整数n,都有
,证明:
.
三棱柱中,侧棱与底面垂直,
,
,
是
的中点,
是
与
的交点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面
.
已知直线,
.
(Ⅰ)若,求实数
的值;
(Ⅱ)当时,求直线
与
之间的距离.
如图,正方体的棱长为
,线段
上有两个动点
,且
,则下列结论中错误的是()
A.![]() |
B.![]() ![]() |
C.三棱锥![]() |
D.![]() ![]() |
已知函数,
.
(1)若,求函数
的单调区间;
(2)若恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设,若对任意的两个实数
满足
,总存在
,使得
成立,证明:
.
已知椭圆C:的离心率为
,左、右焦点分别为
,点G在椭圆C上,且
,
的面积为3.
(1)求椭圆C的方程:
(2)设椭圆的左、右顶点为A,B,过的直线
与椭圆交于不同的两点M,N(不同于点A,B),探索直线AM,BN的交点能否在一条垂直于
轴的定直线上,若能,求出这条定直线的方程;若不能,请说明理由。