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题文

设无穷等比数列的公比为q,且表示不超过实数的最大整数(如),记,数列的前项和为,数列的前项和为.
(Ⅰ)若,求
(Ⅱ)证明: )的充分必要条件为
(Ⅲ)若对于任意不超过的正整数n,都有,证明:.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 等比数列
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三棱柱中,侧棱与底面垂直,的中点,的交点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面

已知直线
(Ⅰ)若,求实数的值;
(Ⅱ)当时,求直线之间的距离.

如图,正方体的棱长为,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是()

A.
B.平面
C.三棱锥的体积为定值
D.的面积与的面积相等

已知函数
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,若对任意的两个实数满足,总存在,使得成立,证明:

已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点分别为,点G在椭圆C上,且的面积为3.
(1)求椭圆C的方程:
(2)设椭圆的左、右顶点为A,B,过的直线与椭圆交于不同的两点M,N(不同于点A,B),探索直线AM,BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上,若能,求出这条定直线的方程;若不能,请说明理由。

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