如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置-优题课

题文

如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、、,其中.

(Ⅰ)求证:平面；
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：空间向量的应用

相关试题

如图, $C D$ 为 $∆ A B C$ 外接圆的切线, $A B$ 的延长线交直线 $C D$ 于点 $D$ , $E, F$ 分别为弦 $A B$ 与弦 $A C$ 上的点,且 $B C \cdot A E = D C \cdot A F, B, E, F, C$ 四点共圆.

证明：

（Ⅰ） $C A$ 是 $∆ A B C$ 外接圆的直径;
（Ⅱ）若 $D B = B E = E A$ .求过 $B, E, F, C$ 四点的圆的面积与 $∆ A B C$ 外接圆面积的比值.

己知函数 $f (x) = x^{2} e^{- x}$ .
(I)求 $f (x)$ 的极小值和极大值；
(II)当曲线 $y = f (x)$ 的切线 $l$ 的斜率为负数时，求 $l$ 在 $x$ 轴上截距的取值范围.

在平面直角坐标系 $x o y$ 中，己知圆 $P$ 在 $x$ 上截得线段长为 $2 \sqrt{2}$ ，在 $y$ 轴上截得线段长为 $2 \sqrt{3}$ .
（Ⅰ）求圆心 $P$ 的轨迹方程;
（Ⅱ）若 $P$ 点到直线 $y = x$ 的距离为，求圆 $P$ 的方程.

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 $t$ 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 $t$ 亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 $t$ 该农产品.以（单位： $t$ ，100≤ $x$ ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量， $T$ (单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将 $T$ 表示为 $x$ 的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润 $T$ 不少于57000元的概率.

如图，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $D, E$ 分别是 $A B, B B_{1}$ 的中点.

（Ⅰ）证明： $B C_{1} / /$ 平面 $A_{1} C D$ ;
（Ⅱ）设 $A A_{1} = A C = C B = 2, A B = 2 \sqrt{2}$ ，求三棱锥 $C - A_{1_{}} D E$ 的体积.

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