如图所示,已知椭圆
的两个焦点分别为
、
,且
到直线
的距离等于椭圆的短轴长.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 若圆
的圆心为
(
),且经过
、,
是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为
,当
的最大值为
时,求
的值.
（本小题满分14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，
BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
（1）求证：BD⊥FG；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．
（3）当二面角B—PC—D的大小为
时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．
（本小题满分14分）
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，且an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，
(1)求数列{Sn}的通项公式；
(2)设Sn＝
，bn＝f(
)＋1.记Pn＝S1S2＋S2S3＋…＋SnSn＋1，Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1，试求Tn，并证明Pn<
.
(本题满分14分）
在
中，角A、B、C所对的边分别为a，
b，c，，且
（1）求
的值；
（2）若
，求bc的最大值.
（本小题满分15分）
在平面直角坐标
系中，已知点
，过点
作抛物线
的切线，其切点分别为
、
（其中
）．
（1）求
与
的值；
（2）若以点为圆心的圆
与直线
相切，求圆的面积；
（3）过原点
作圆的两条互相垂直的弦
，求四边形
面积的最大值.
(本小题满分15分) 已知函数
，
，其中
为实数.
(1)设
为常数，求函数
在区间
上的最小值；
(2)
若对一切
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.