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题文

(本小题满分14分)
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且an+2SnSn-1=0(n≥2),
(1)求数列{Sn}的通项公式;
(2)设Sn,bn=f()+1.记Pn=S1S2+S2S3+…+SnSn+1,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,试求Tn,并证明Pn<.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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已知函数f(t)= f ( t ) = 1 - t 1 + t , g ( x ) = c o s x · f ( s i n x ) + s i n x · f ( c o s x ) , x ( π , 17 π 12 ) .

(Ⅰ)将函数 g ( x ) 化简成 A sin ( ω x + φ ) + B A 0 ω 0 φ [ 0 2 π ] 的形式;
(Ⅱ)求函数 g ( x ) 的值域。

已知以 a 1 为首项的数列 a n 满足:
(1)当 a 1 1 c 1 d 3 时,求数列 a n 的通项公式;
(2)当 0 a 1 1 c 1 d 3 时,试用 a 1 表示数列 a n 的前 100 项的和 S 100
(3)当 0 a 1 m m 是正整数), c 1 d 3 m 时,求证:数列 a 2 a 3 m + 2 a 6 m + 2 a 9 m + 2 成等比数列当且仅当 d 3 m .

P ( a , b ) ( b 0 ) 是平面直角坐标系 x O y 中的点, l 是经过原点与点 ( 1 , b ) 的直线,记 Q 是直线 l 与抛物线 x 2 = 2 p y ( p 0 ) 的异于原点的交点
(1)若 a = 1 , b = 2 , p = 2 ,求点 Q 的坐标;
(2)若点 P ( a , b ) ( a b 0 ) 在椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 上, p = 1 2 a b ,求证:点 Q 落在双曲线 4 x 2 - 4 y 2 = 1 上;
(3)若动点 P ( a , b ) 满足 a b 0 p = 1 2 a b ,若点 Q 始终落在一条关于 x 轴对称的抛物线上,试问动点 P 的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由.

已知函数 f ( x ) = 2 x - 1 2 x .
(1)若 f ( x ) = 2 ,求 x 的值;
(2)若 2 t f ( 2 t ) + m f ( t ) 0 对于 t [ 1 , 2 ] 恒成立,求实数 m 的取值范围.

已知双曲线 C : x 2 4 - y 2 = 1 P C 上的任意点.
(1)求证:点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)设点 A 的坐标为 ( 3 , 0 ) ,求 P A 的最小值.

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