(本小题满分14分)
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且an+2SnSn-1=0(n≥2),
(1)求数列{Sn}的通项公式;
(2)设Sn=,bn=f(
)+1.记Pn=S1S2+S2S3+…+SnSn+1,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,试求Tn,并证明Pn<
.
(本小题10分)
设,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)点为当
时轨迹E上的任意一点,定点
的坐标为(3,0),
点满足
,试求点
的轨迹方程。
(本小题10分)
某隧道的横段面是由一段抛物线及矩形的三边组成的,尺寸如图所示。某卡车空车时能通过此隧道。现载一集装箱,箱宽3米,车与箱共高米。此时,卡车能否通过此隧道?说明理由。
已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点
.
(I)求椭圆C的方程;
(II)直线分别切椭圆C与圆
(其中3<R<5)于A、B两点,求|AB|的最大值.
如图,正方形、
的边长都是1,平面
平面
,点
在
上移动,点
在
上移动,若
(
)
(I)求的长;
(II)为何值时,
的长最小;
(III)当的长最小时,求面
与面
所成锐二面角余弦值的大小.
在4月份(按30天计算),有一新款服装投入某商场销售,4月1日该款服装仅销售出10件,第二天售出35件,第三天销售60件,然后,每天售出的件数分别递增25件,直到4月12日销售量达到最大,以后每天销售的件数分别递减15件.
(Ⅰ)问到月底该服装共销售出几件.
(Ⅱ)按规律,当该商场销售此服装的日销售量达到150件以上时,社会上就流行,问该款服装在社会上流行是否超过14天?并说明理由.