(本小题满分14分)
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且an+2SnSn-1=0(n≥2),
(1)求数列{Sn}的通项公式;
(2)设Sn=,bn=f(
)+1.记Pn=S1S2+S2S3+…+SnSn+1,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,试求Tn,并证明Pn<
.
已知函数f(t)= , , .
(Ⅰ)将函数
化简成
的形式;
(Ⅱ)求函数
的值域。
已知以
为首项的数列
满足:
(1)当
,
,
时,求数列
的通项公式;
(2)当
,
,
时,试用
表示数列
的前
项的和
;
(3)当
(
是正整数),
,
时,求证:数列
,
,
,
成等比数列当且仅当
.
设
是平面直角坐标系
中的点,
是经过原点与点
的直线,记
是直线
与抛物线
的异于原点的交点
(1)若
,求点
的坐标;
(2)若点
在椭圆
上,
,求证:点
落在双曲线
上;
(3)若动点
满足
,
,若点
始终落在一条关于
轴对称的抛物线上,试问动点
的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由.
已知函数
.
(1)若
,求
的值;
(2)若
对于
恒成立,求实数
的取值范围.
已知双曲线
,
为
上的任意点.
(1)求证:点
到双曲线
的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)设点
的坐标为
,求
的最小值.