已知函数
，
（其中
为常数）；
（Ⅰ）如果函数
和
有相同的极值点，求的值；
（Ⅱ）设
，问是否存在
，使得
，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）记函数
，若函数
有5个不同的零点，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若
，
，求
的值．
（本小题满分14分）已知函数
（
），
．
（1）讨论
的单调区间；（2）是否存在
时，对于任意的
，都有
恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）已知直线l：
与双曲线C：
（
）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
（1）求双曲线C的离心率；
（2）设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，
，试判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由．
（本小题满分14分）已知数列{
}满足：
，
（
）；数列{
}满足：
（）．
（1）求数列{}的通项公式及其前n项和
；
（2）证明：数列{}中的任意三项不可能成等差数列．
（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，PD^底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF^PB．
（1）证明：PA//平面EDB；
（2）证明：AC^DF；
（3）求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值．