某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,
求数学成绩在[50,90)之外的人数.
| 分数段 |
[50,60) |
[60, 70) |
[70,80) |
[80,90) |
| x∶y |
1∶1 |
2∶1 |
3∶4 |
4∶5 |
(本小题满分12分)如图,在空间四边形PABC中,
,
,
.求证:

(本小题满分10分)已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P
,PD^平面ABCD,PD=8,求PB
与平面ABCD所成的角的大小;
已知数列
和
满足:
,
,
,其中
为实数,
为正整数。
(Ⅰ)证明:对任意的实数 ,数列 不是等比数列;
(Ⅱ)设 为数列 的前 项和,是否存在实数 ,使得对任意正整数 ,都有 ?若存在,求 的取值范围;若不存在,说明理由.
已知双曲线
的两个焦点为
的曲线
上.
(Ⅰ)求双曲线
的方程;
(Ⅱ)记
为坐标原点,过点
的直线
与双曲线
相交于不同的两点
,若
的面积为
求直线
的方程
如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小? 