某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，
求数学成绩在[50,90）之外的人数．
| 分数段 |
[50,60） |
[60, 70） |
[70,80） |
[80,90） |
| x∶y |
1∶1 |
2∶1 |
3∶4 |
4∶5 |
【2015高考北京，文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，
，
分别为
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
【2015高考安徽，文19】如图，三棱锥P-ABC中，PA
平面ABC，
．
（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求
的值．
【2015高考上海，文22】本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．
已知椭圆
，过原点的两条直线
和
分别于椭圆交于
、
和
、
，设
的面积为
．
（1）设
，
，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明
；
（2）设
，
，
，求
的值；
（3）设与的斜率之积为
，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变．
【2015高考重庆，文21】如图，椭圆
（
>
>0）的左右焦点分别为
，
，且过的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ
．
（Ⅰ）若||=2+
，|
|=2-，求椭圆的标准方程．
（Ⅱ）若|PQ|=
||，且
，试确定椭圆离心率的取值范围．
【2015高考浙江，文19】如图，已知抛物线
，圆
，过点
作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线
和圆
相切，A，B为切点．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求
的面积．
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公
共点为切点．