已知函数.
(Ⅰ)若函数在
上为增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当且
时,证明:
.
(本小题满分13分)把一颗质地均匀,四个面上分别标有复数,
,
,
(
为虚数单位)的正四面体玩具连续抛掷两次,第一次出现底面朝下的复数记为
,第二次出现底面朝下的复数记为
.
(1)用表示“
”这一事件,求事件
的概率
;
(2)设复数的实部为
,求
的分布列及数学期望.
已知函数
(1)解关于的不等式
;
(2)若存在,使得
的不等式
成立,求实数
的取值范围.
极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴.已知曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(其中
为参数)
(1)求曲线的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)判断曲线和曲线
的位置关系;若曲线
和曲线
相交,求出弦长.
已知函数,且
的解集为
.
(1)求的值;
(2)若,且
,求证:
.
已知曲线(t为参数),
(
为参数).
(1)化,
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)过曲线的左顶点且倾斜角为
的直线
交曲线
于
两点,求
.