已知圆心为点
的圆与直线
相切．
（1）求圆
的标准方程；
（2）对于圆上的任一点
，是否存在定点
(不同于原点
)使得
恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
盒中装有5个产品,其中3个一等品,2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,求:
(1)取两次,两次都取得一等品的概率;
(2)取两次,第二次取得一等品的概率;
(3)取三次,第三次才取得一等品的概率;
(4)取两次,已知第二次取得一等品,求第一次取得是二等品的概率.
已知数列{
}满足
=1，
=
，（1）计算
，
，
的值；（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测．
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.
(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
(2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
已知函数
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求出这条切线的方程；
（Ⅱ）若
，讨论函数
的单调区间；
（Ⅲ）对任意的
，恒有
，求实数
的取值范围.
已知三棱锥
的底面
是直角三角形，且
，
平面，
，
是线段
的中点，如图所示.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.