如图1，已知
的直径
，点
、
为上两点，且
，
，
为弧
的中点．将沿直径
折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在弧
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值.
已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率等于
，且过点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆于
两点，交
轴于
点，若
，求证：
为定值．
2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP(最有价值球员)，下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．
| 比分 |
易建联技术统计 |
|||
| 投篮命中 |
罚球命中 |
全场得分 |
真实得分率 |
|
| 中国91-42新加坡 |
3/7 |
6/7 |
12 |
59．52% |
| 中国76-73韩国 |
7/13 |
6/8 |
20 |
60．53% |
| 中国84-67约旦 |
12/20 |
2/5 |
26 |
 |
| 中国75-62哈萨克期坦 |
5/7 |
5/5 |
15 |
81．52% |
| 中国90-72黎巴嫩 |
7/11 |
5/5 |
19 |
71．97% |
| 中国85-69卡塔尔 |
4/10 |
4/4 |
13 |
55．27% |
| 中国104-58印度 |
8/12 |
5/5 |
21 |
73．94% |
| 中国70-57伊朗 |
5/10 |
2/4 |
13 |
55．27% |
| 中国78-67菲律宾 |
4/14 |
3/6 |
11 |
33．05% |
注：（1）表中
表示出手
次命中
次；
（2）
(真实得分率)是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：
．
（Ⅰ）求表中的值；
（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过
的概率；
（Ⅲ）用来表示易建联某场的得分，用
来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据
散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．
如图，四边形
为菱形，
，
平面，
为
中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若
，求三棱锥
的体积．
已知数列
是首项
，公比
的等比数列，设数列
满足
，数列
满足
．
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列；
（Ⅱ）求数列的前
项和
．
设函数
．
（Ⅰ）当
时，解不等式
；
（Ⅱ）若
的解集为
，
，求证：
．