如图1，已知的直径，点、为上两点，且，，为弧的中点．将沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在弧上是否存在点，使得平面？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角的正弦值.
已知函数（） （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，求在上的最大值和最小值（）； （Ⅲ）求证：．
已知函数，且方程有两个实根 （1）求函数的解析式； （2）设，解关于的不等式.
在数列中， （1）设求数列的通项公式; （2）求数列的前项和
已知函数为奇函数． （Ⅰ）若，求函数的解析式； （Ⅱ）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值； （Ⅲ）当时，求证：函数在上至多一个零点．
【原创】六个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数： （1）甲必须在排头； （2）甲、乙相邻； （3）甲不在排头，并且乙不在排尾； （4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．
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的直径
，点
、
为上两点，且
，
，
为弧
的中点．将沿直径
折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
；
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；
的正弦值.
（
）
的单调区间；
时，求
上的最大值和最小值（
）；
．
，且方程
有两个实根
的解析式；
，解关于
的不等式
.
中，
求数列
的通项公式;
项和
为奇函数．
，求函数
的解析式；
时，不等式
在
上恒成立，求实数
的最小值；
时，求证：函数
在
上至多一个零点．