如图,半径为30的圆形(
为圆心)铁皮上截取一块矩形材料
,其中点
在圆弧上,点
在两半径上,现将此矩形材料卷成一个以
为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设
与矩形材料的边
的夹角为
,圆柱的体积为
.
(Ⅰ)求关于
的函数关系式?
(Ⅱ)求圆柱形罐子体积的最大值.
曲线的参数方程为
(
为参数),将曲线
上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的
倍,得到曲线
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程;
(Ⅱ)已知点,曲线
与
轴负半轴交于点
,
为曲线
上任意一点, 求
的最大值.
如图, ⊙O为的外接圆,直线
为⊙O的切线,切点为
,直线
∥
,交
于
,交⊙O于
,
为
上一点,且
.
求证:(Ⅰ);
(Ⅱ)点、
、
、
共圆.
已知函数.
(Ⅰ)若在
处取得极值,求实数
的值;
(Ⅱ)若恒成立,求实数
的取值范围.
如图,已知椭圆的中心在原点,其上、下顶点分别为
,点
在直线
上,点
到椭圆的左焦点的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设是椭圆上异于
的任意一点,点
在
轴上的射影为
,
为
的中点,直线
交直线
于点
,
为
的中点,试探究:
在椭圆上运动时,直线
与圆
:
的位置关系,并证明你的结论.
如图,已知三棱锥,
,
分别为
的中点,且
为正三角形.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)若,
,求点
到平面
的距离.