已知全集
，设集合
，集合
，若
，求实数a的取值范围.
已知函数
（
,
,
）的图像与
轴的交点为
，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
（1）求函数
的解析式；
（2）若锐角
满足
，求
的值．
已知函数
的定义域是
，
是的导函数，且
在内恒成立．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
，求
的取值范围；
（3）设
是的零点，
，求证：
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生小王在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后
年内（按36个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第
个月开始，每月工资比前一个月增加
直到4000元.小王计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一个月多
元.
（1）假设小王在第
个月还清贷款（
），试用和
表示小王第（
）个月的还款额
；
（2）当
时，小王将在第几个月还清最后一笔贷款？
（3）在（2）的条件下，他还清最后一笔贷款的那个月的工资的余额是否能满足此月
元的基本生活费？（参考数据：
）
如图，正方形
所在的平面与正方形
所在的平面相垂直，
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：面
面
；
（2）求直线
与平面
所成的角正弦值．
甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A、B两个喷雾器中分别取1千克的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，这样操作进行了n次后，A喷雾器中药水的浓度为
，B喷雾器中药水的浓度为
．
（1）证明：
是一个常数；
（2）求
与
的关系式；
（3）求的表达式．