（1）已知点
和
，过点
的直线
与过点
的直线
相交于点
，设直线的斜率为
，直线的斜率为
，如果
，求点的轨迹；
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在
中，
的外角平分线
与边
的延长线相交于点
，则
.
已知函数
.
(1) 当
时,求函数
的单调区间和极值；
(2) 若
在
上是单调增函数,求实数
的取值范围.
已知数列
是等差数列， 
；数列
的前n项和是
，且
．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 求证：数列是等比数列；
(3) 记
，求
的前n项和
.
如图，在四棱锥
中，
，
，底面
是菱形，且
，
为
的中点．
（1）求四棱锥的体积；
（2）证明：
平面
；
（3）侧棱
上是否存在点
，使得
平面？并证明你的结论．
某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
| 分组 |
[500，900) |
[900，1100) |
[1100，1300) |
[1300，1500) |
[1500，1700) |
[1700，1900) |
[1900， ) |
| 频数 |
48 |
121 |
208 |
223 |
193 |
165 |
42 |
| 频率 |
（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．
在
中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
（1）求角B的大小；
（2）设向量
，求
的最大值.