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题文

已知函数.
(1)解关于的不等式
(2)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 函数迭代
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如图,三角形 P D C 所在的平面与长方形 A B C D 所在的平面垂直, P D = P C = 4 A B = 6 B C = 3

image.png

(1)证明: B C / / 平面 P D A
(2)证明: B C P D
(3)求点 C 到平面 P D A 的距离.

某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度),以 [ 160 , 180 ) [ 180 , 200 ) [ 200 , 220 ) [ 220 , 240 ) [ 240 , 260 ) [ 260 , 280 ) 280 , 300 分组的频率分布直方图如图.

image.png

(1)求直方图中 x 的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为 [ 220 , 240 ) [ 240 , 260 ) [ 260 , 280 ) 280 , 300 的四组用户中,用分层抽样的
方法抽取 户居民,则月平均用电量在 [ 220 , 240 ) 的用户中应抽取多少户?

已知 tanα=2
(1)求 tan α + π 4 的值;
(2)求 sin 2 α sin2 α + sin α cos α - cos 2 α - 1 的值.

已知函数 f x = a x x + r 2 a > 0 , r > 0

(Ⅰ)求 f x 的定义域,并讨论 f x 的单调性;
(Ⅱ)若 a r =400 ,求 f x 0 , + 内的极值.

设椭圆 E 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 ,点 O 为坐标原点,点 A 的坐标为 a , 0 ,点 B 的坐标为 0 , b ,点 M 在线段 A B 上,满足 B M = 2 M A ,直线 O M 的斜率为 5 10 .

(Ⅰ)求 E 的离心率 e ;
(Ⅱ)设点 C 的坐标为 0 , - b , N 为线段 A C 的中点,证明: M N A B .

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