如图，已知椭圆
：
的离心率为 
，点
为其下焦点，点
为坐标原点，过 的直线 
：
（其中
）与椭圆 相交于
两点，且满足：
.
（1）试用 
表示 
；
（2）求 的最大值；
（3）若 
，求 
的取值范围.
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若
在区间
上是单调递减函数，求实数
的取值范围.
如图，在矩形
中，
，
是
的中点，以
为折痕将
向上折起，使
到
点位置，且
.
（Ⅰ）若
是
的中点，求证：
面
；
（Ⅱ）求证：面
面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
设函数
，已知数列
是公差为2的等差数列，且
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）当
时，求数列
的前
项和
.
某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分为150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组
、第二组
、第六组
. 下图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.
（Ⅰ）求第四和第五组频率，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面
列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99﹪的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”.
 |
|
合计 |
|
| 参加培训 |
5 |
8 |
|
| 未参加培训 |
|||
| 合计 |
4 |
附：
 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
已知向量
，
，设函数
.
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）在
中，若
的面积为
，求实数
的值.