如图，已知椭圆
：
的离心率为 
，点
为其下焦点，点
为坐标原点，过 的直线 
：
（其中
）与椭圆 相交于
两点，且满足：
.
（1）试用 
表示 
；
（2）求 的最大值；
（3）若 
，求 
的取值范围.
数列
满足：
（Ⅰ）写出
，猜想通项公式
，用数学归纳法证明你的猜想；
（Ⅱ）求证：
．
已知函数
在
处取得极值
（1）求实数
的值；
（2）若关于
的方程
在区间
上有两个不同的实根，求实数
的取值范围．
某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加
五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加
四项考试不合格的概率均为
，参加第五项不合格的概率为
，
（1）求该生被录取的概率；
（2）记该生参加考试的项数为
，求的分布列和期望．
用
这六个数字，完成下面两个小题．
（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被
整除的且百位数字不是
的不同的五位数；
（2）若直线方程
中的
可以从已知的六个数字中任取
个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？
“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取
名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
| 男性 |
女性 |
合计 |
|
| 反感 |
 |
||
| 不反感 |
 |
||
| 合计 |
|
已知在这人中随机抽取
人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；
（2）据此资料判断是否有
的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？