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题文

某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米,圆心角为(弧度).

(1)求关于的函数关系式;
(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求关于的函数关系式,并求出为何值时,取得最大值?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4], (4,6], (6,8], (8,10], (10,12],估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;

(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:

P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879

已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),试求出此函数的解析式,并写出其定义域,判断奇偶性,单调性.

已知函数,若函数恰有4个零点,则实数a的取值范围为.

在自然条件下,某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和 xn的乘积成正比,比例系数为,其中m是与n无关的常数,且x1<m,
(1)证明:;
(2)用 xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.

如图所示,n台机器人M1,M2,……,Mn位于一条直线上,检测台M在线段M1 Mn上,n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测,送检程序设定:当Mi把零件送达M处时,Mi+1即刻自动出发送检(i=1,2,……,n-1)已知Mi的送检速度为V(V>0), 且,n台机器人送检时间总和为f(x).


(1)求f(x)的表达式;
(2)当n=3时,求x的值使得f(x)取得最小值;
(3)求f(x)取得最小值时,x的取值范围.

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