已知抛物线
的顶点在坐标原点
，对称轴为
轴，焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为2，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作直线
交抛物线于
，两点,求证:
.
（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率. 
（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.
（本小题满分12分）设向量
，
，
.
（1）若
，求
的值；
（2）设函数
，求
的最大值．
（本小题满分14分）已知函数
，
，设曲线在点
处的切线方程为
.如果对任意的，均有：
①当
时，
；
②当
时，
；
③当
时，
，
则称
为函数的一个“ʃ-点”.
（1）判断
是否是下列函数的“ʃ-点”：
①
； ②
.（只需写出结论）
（2）设函数
.
（ⅰ）若
，证明：
是函数的一个“ʃ-点”；
（ⅱ）若函数存在“ʃ-点”，直接写出
的取值范围.
（本小题满分13分）已知数列
满足
，
为其前
项和，且
.
（1）求
的值；
（2）求证：
；
（3）判断数列是否为等差数列，并说明理由.
（本小题满分14分）已知函数
.
（1）若函数
的图象关于点
对称，直接写出
的值；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）若
在区间
上恒成立，求的最大值.