已知函数
的定义域为
. 设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.
（1）求证：
是定值；
（2）判断并说明
有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.
（本小题满分13分）函数y＝Asin（ωx+
）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝
π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值-3．
（1）求此函数解析式；
（2）写出该函数的单调递增区间；
（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（
）＞Asin（
）?若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）在棱长为2的正方体
中，设
是棱
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段
，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
（1）求70～80分数段的学生人数；
（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；
（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．
（本小题满分12分）已知
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求的单调增区间；
（Ⅲ）若
[
，
]时，求的值域．
（本小题满分12分）在直角坐标系
中，已知圆
的方程：
，点
是直线
：
上的任意点，过作圆的两条切线
，切点为
、
，当
取最大值时．
（1）求点的坐标及过点的切线方程；
（2）在
的外接圆上是否存在这样的点
，使
（
为坐标原点），如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．