设椭圆的方程为 ,斜率为1的直线不经过原点
,而且与椭圆相交于
两点,
为线段
的中点.
(1)问:直线与
能否垂直?若能,求
之间满足的关系式;若不能,说明理由;
(2)已知为
的中点,且
点在椭圆上.若
,求
之间满足的关系式.
(本题满分14分)四棱锥的底面
是直角梯形,
∥
,
,
,
,
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正切值.
(本题满分14分)设等比数列的首项为
,公比
,前
项和为
(Ⅰ)当时,
三数成等差数列,求数列
的通项公式;
(Ⅱ)对任意正整数,命题甲:
三数构成等差数列.
命题乙:三数构成等差数列.
求证:对于同一个正整数,命题甲与命题乙不能同时为真命题.
(本题满分14分)设,向量
,
,函数
.(Ⅰ)在区间
内,求
的单调递减区间;
(Ⅱ)若,其中
,求
.
设 x1、x2()是函数
(
)的两个极值点.(I)若
,
,求函数
的解析式;
(II)若 ,求 b 的最大值;
(III)设函数 ,
,当
时,求
的最大值.
设椭圆 C1:(
)的一个顶点与抛物线 C2:
的焦点重合,F1,F2 分别是椭圆的左、右焦点,离心率
,过椭圆右焦点 F2 的直线
与椭圆 C 交于 M,N 两点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)是否存在直线 ,使得
,若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由;
(III)若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦,MN//AB,求证:为定值.