已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（1）求圆的方程；（2-优题课

设a₁，a₂，…，a_n为实数，证明：≤．

已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a³+b³+c³）≥a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）．

已知n个正整数的和是1000，求这些正整数的乘积的最大值．

已知不等式|a﹣2|≤x²+2y²+3z²对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围．

已知椭圆过点，其焦距为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：
（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；
（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为．当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

图（1）图（2）