已知函数f（x）log4（4x1）kx（k∈R）是偶函数．（-优题课

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）设g（x）=log₄（a•2^x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：原根与指数

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2M，N分别是A₁B₁，A₁A的中点。

（1）求的长度；_下
（2）求cos（，）的值；
（3）求证：A₁B⊥C₁M。

直线：与双曲线：相交于不同的、两点。
（1）求AB的长度；_下
（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由。

如图，在平行六面体ABCD-A₁BC₁D₁中，O是B₁D₁的中点，求证：B₁C∥面ODC₁。

已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)^x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围

求ax²+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件。