已知椭圆
的离心率为
，左右焦点分别为
，且
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
的直线与椭圆
相交于
两点，且
，求
的面积.
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD是圆
的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若BD为圆的直径，且
，求BC的长．
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在
上为单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）设
，且
，求证：
．
（本小题满分12分）已知点M在椭圆
上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（Ⅰ）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若圆M与y轴相交于A，B两点，且
是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．
（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，
，四边形BDEF是正方形，且
平面ABCD．
（Ⅰ）求证：
平面AED；
（Ⅱ）若
，求多面体ABCDEF的体积V．
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的极值．