已知△的两个顶点
的坐标分别是
,
,且
所在直线的斜率之积等于
.
(1)求顶点的轨迹
的方程,并判断轨迹
为何种圆锥曲线;
(2)当时,过点
的直线
交曲线
于
两点,设点
关于
轴的对称点为
(
不重合), 试问:直线
与
轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
已知函数.
(1)当时,求函数
单调区间;
(2)若函数在区间[1,2]上的最小值为
,求
的值.
如图所示的多面体中,是菱形,
是矩形,
面
,
.
(1)求证:平;
(2)若,求四棱锥
的体积.
某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学路上所需时间的范围是,样本数据分组为
,
,
,
,
.
(1)求直方图中的值;
(2)如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿,请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿;
如图,在中,
,
,
,点
是
的中点, 求:
(1)边的长;
(2)的值和中线
的长
设抛物线的焦点为
,点
,线段
的中点在抛物线上.设动直线
与抛物线相切于点
,且与抛物线的准线相交于点
,以
为直径的圆记为圆
.
(1)求的值;
(2)试判断圆与
轴的位置关系;
(3)在坐标平面上是否存在定点,使得圆
恒过点
?若存在,求出
的坐标;若不存在,说明理由.