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题文

(本小题共14分)    
已知双曲线的离心率为,右准线方程为
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)已知直线与双曲线C交于不同的两点AB,且线段AB的中点在圆上,求m的值.  

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 参数方程
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在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为,(α为参数).
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上一个动点,求它到直线l的距离的最小值.

变换T1是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是M1;变换T2对应的变换矩阵是M2.
(1)求点P(2,1)在T1作用下的点P′的坐标;
(2)求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下所得曲线的方程.

已知函数
(Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

设全集I=R,已知集合M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}.
(1)求(∁IM)∩N;
(2)记集合A=(∁IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若B∪A=A,求实数a的取值范围.

已知抛物线为抛物线的焦点, 为抛物线上的动点,过作抛物线准线的垂线,垂足为
(1)若点与点的连线恰好过点,且,求抛物线方程;
(2)设点轴上,若要使总为锐角,求的取值范围.

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