(本小题共14分)
已知双曲线的离心率为
,右准线方程为
。
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆
上,求m的值.
在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为,(α为参数).
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
变换T1是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是M1;变换T2对应的变换矩阵是M2=
.
(1)求点P(2,1)在T1作用下的点P′的坐标;
(2)求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下所得曲线的方程.
已知函数,
(Ⅰ)若不等式的解集为
,求实数
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
设全集I=R,已知集合M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}.
(1)求(∁IM)∩N;
(2)记集合A=(∁IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若B∪A=A,求实数a的取值范围.
已知抛物线,
为抛物线
的焦点,
为抛物线
上的动点,过
作抛物线准线
的垂线,垂足为
.
(1)若点与点
的连线恰好过点
,且
,求抛物线方程;
(2)设点在
轴上,若要使
总为锐角,求
的取值范围.