现有三个自愿献血者,两人血型为O型,一人血型为A型.若在三人-优题课

4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位： $\min) :$

30	60	81	50	44	110	130	146	80	100
60	80	120	140	75	81	10	30	81	92

二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：

课外阅读时间 $x (\min)$	$0 ⩽ x < 40$	$40 ⩽ x < 80$	$80 ⩽ x < 120$	$120 ⩽ x < 160$
等级	$D$	$C$	$B$	$A$
人数	3	$a$	8	$b$

三、分析数据，补全下列表格中的统计量：

平均数	中位数	众数
80	$c$	81

四、得出结论：

①表格中的数据： $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为　　；

③如果该校现有学生400人，估计等级为“ $B$ ”的学生有　　人；

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读　　本课外书．

对于实数 $a$ 、 $b$ ，定义关于“ $\otimes$ ”的一种运算： $a \otimes b = 2 a + b$ ，例如 $3 \otimes 4 = 2 \times 3 + 4 = 10$ ．

（1）求 $4 \otimes (- 3)$ 的值；

（2）若 $x \otimes (- y) = 2$ ， $(2 y) \otimes x = - 1$ ，求 $x + y$ 的值．

如图， $BD$ 是菱形 $ABCD$ 的对角线， $∠ CBD = 75 °$ ，

（1）请用尺规作图法，作 $AB$ 的垂直平分线 $EF$ ，垂足为 $E$ ，交 $AD$ 于 $F$ ；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接 $BF$ ，求 $∠ DBF$ 的度数．

先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $x$ 为整数且满足不等式组 $\{\begin{matrix} x - 1 > 1, \\ 5 - 2 x ⩾ - 2 . \end{matrix}$

如图，顶点为 $M$ 的抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $CD ⊥ y$ 轴交抛物线于另一点 $D$ ，作 $DE ⊥ x$ 轴，垂足为点 $E$ ，双曲线 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 经过点 $D$ ，连接 $MD$ ， $BD$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点 $N$ ， $F$ 分别是 $x$ 轴， $y$ 轴上的两点，当以 $M$ ， $D$ ， $N$ ， $F$ 为顶点的四边形周长最小时，求出点 $N$ ， $F$ 的坐标；

（3）动点 $P$ 从点 $O$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $OC$ 方向运动，运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 为何值时， $∠ BPD$ 的度数最大？（请直接写出结果）