已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且．圆的方程是．（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：．
已知函数的图像经过坐标原点，且，数列的前项和 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和； （3）若正数数列满足求数列中的最大值。
如图所示，四棱锥的底面是边长为１的正方形，，，点是棱的中点。 （１）求证； （２）求异面直线与所成的角的大小； （３）求面与面所成二面角的大小。 （第18题图）
求值：
已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合。 （1）当时，求； （2）若求实数的值。
在椭圆上，求使取得最大值和最小值的点的坐标．
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、
为双曲线
：
的左、右焦点，过作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线于点
，且
．圆
的方程是
．的方程；上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；上任意一点
作圆
的切线
交双曲线于
、
两点，
中点为，求证：
．
的图像经过坐标原点，且
，数列
的前
项和
满足
，求数列
满足
求数列
中的最大值。
如图所示，四棱锥
的底面是边长为１的正方形，
，
，
点是棱
的中点。
；
与
所成的角的大小；
与面
所成二面角的大小。
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
。
时，求
；
求实数
的值。
上，求使
取得最大值和最小值的点
的坐标．