已知数列。
(1)求的值;
(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。
一个袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋中随机地取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分。
(1)若从袋子中一次取出3个球,求得4分的概率;
(2)若从袋子中每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸2次,求所得分数的分布列及数学期望。
如图,在斜三棱柱中,点
、
分别是
、
的中点,
平面
.已知
,
.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)求异面直线与
所成的角;
(Ⅲ)求与平面
所成角的正弦值.
一个口袋内有(
)个大小相同的球,其中有3个红球和
个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是
.
(I)当时,不放回地从口袋中随机取出3个球,求取到白球的个数
的期望
;
(II)若,有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于
,求
和
.
数列中,
(
,),且
成公比不为1的等比数列.
(1) 求的值;
(2)求的通项公式.
(3) 求数列的前
项和
.