(本小题满分13分)函数,其中
为常数,且
.
(Ⅰ)若曲线在点(1,
)处的切线与直线
垂直,求
的值;
(Ⅱ)若函数在区间[1,2]上的最小值为
,求
的值.
(本小题满分14分)某中学在高二开设了A,B,C,D共4门选修课,每个学生必须且只需选修1门选修课,对于该年级的甲、乙、丙3名学生。
(Ⅰ)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率;
(Ⅱ)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;
(Ⅲ)求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.
如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABC是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点.
(Ⅰ)求证:PA//平面BDM;
(Ⅱ)在AD上确定一点,使得面
面
,并加以证明;
(Ⅲ)求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.
(本小题满分13分)已知函数,
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)记的内角A,B,C的对边长分别为
,若
,求
的值。
(本小题满分14分)对于函数,如果存在实数
使得
,那么称
为
的生成函数.
(Ⅰ)下面给出两组函数,是否分别为
的生成函数?并说明理由;
第一组:;
第二组:;
(Ⅱ)设,生成函数
.若不等式
在
上有解,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设,取
,生成函数
使
恒成立,求
的取值范围.