（本小题满分14分）某中学在高二开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。
（Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
（Ⅲ）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望．
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数有两个极值点
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的离心率为
，且它的一个焦点
的坐标为
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过焦点的直线与椭圆相交于
两点，
是椭圆上不同于的动点，试求
的面积的最大值.
某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，
为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为
元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.
已知函数
（
）在
处有极小值.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值和最小值.
斜率为
的直线
经过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于
两点，求线段
的长.