在等差数列
和等比数列
中，
，
，
是前
项和．
（1）若
，求实数
的值；
（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列
中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（3）是否存在正实数，使得数列
中至少有三项在数列
中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．
在
中，已知
，
.
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)若
为
的中点，求
的长.
求数列
的前100项的和。
（本小题满分14分）
已知函数
（
为自然对数的底数），
，
,
．
（1）判断函数
的奇偶性,并说明理由；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）证明：对任意实数
和
，且
，都有不等式
成立．
（本小题满分14分）
执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为
，
，…，
，
，
．（注：框图中的赋值符号“
”也可以写成“
”或“：”）
（1）若输入
，写出输出结果；
（2）若输入
，令
，证明
是等差数列，并写出数列
的通项公式；
（3）若输入
，令
，
．
求证：
．
（本小题满分14分）
已知椭圆
的两焦点为
，
，并且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆
:
，直线
:
，证明当点
在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．