在等差数列
和等比数列
中，
，
，
是前
项和．
（1）若
，求实数
的值；
（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列
中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（3）是否存在正实数，使得数列
中至少有三项在数列
中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．
已知函数
，其中
，
．
（Ⅰ）当
时，且
为奇函数，求的表达式；
（Ⅱ）当
时，且在
上单调递减，求
的值．
如图，正方形
与等边三角形
所在的平面互相垂直，
分别是
的中点．
（Ⅰ）证明：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值．
已知函数
在区间
上的最大值为
．
（Ⅰ）求常数
的值;
（Ⅱ）在
中,角
所对的边长分别为
,若
,
,面积为
,求边长
的值．
（本小题12分）已知函数
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的
，函数
在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
（3）求证：
（
）．
（本小题12分）设数列
的前
项和为
，已知
．
（1）求数列的通项公式；
（2）在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列．求证：
．