甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
（1）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.
（本小题满分14分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）若函数
在
处取得极值，试求
的值，并求在点
处的切线方程；
（Ⅱ）设
，若函数在
上存在单调递增区间，求的取值范围．
（本小题满分13分）
如图，在三棱柱
中，每个侧面均为正方形，
为底边
的中点，
为侧棱
的中点，
与
的交点为
.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面.
（本小题满分13分）
袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球.
(Ⅰ)写出所有不同的结果；
(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；
(Ⅲ) 求至少摸出1个黑球的概率.
（本小题满分13分）
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，
.
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）若
，求，的值.
(本小题共13分)
已知数列
的前
项和为
，且满足
，
．
（Ⅰ）求证:{
}是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若
，求证: 
．