甲、乙两人玩一种游戏:在装有质地、大小完全相同,编号分别为1,2,3,4,5五个球的口袋中,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)求甲赢且编号和为6的事件发生的概率;
(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
(本小题满分14分)
已知函数,
.
(Ⅰ)若函数在
处取得极值,试求
的值,并求
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)设,若函数
在
上存在单调递增区间,求
的取值范围.
(本小题满分13分)
如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,
为底边
的中点,
为侧棱
的中点,
与
的交点为
.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
.
(本小题满分13分)
袋子中装有编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球.
(Ⅰ)写出所有不同的结果;
(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率;
(Ⅲ) 求至少摸出1个黑球的概率.
(本小题满分13分)
在中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,且
,
.
(Ⅰ)求,
的值;
(Ⅱ)若,求
,
的值.
(本小题共13分)
已知数列的前
项和为
,且满足
,
.
(Ⅰ)求证:{}是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若,求证:
.