在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立-优题课

在某种工业品的生产过程中，每日次品数与每日产量的函数关系式为，该工厂售出一件正品可获利元，但生产一件次品就损失元，为了获得最大利润，日产量应定为多少？

有一块三角形的铁板余料，如图1所示.已知.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分切去，再把它沿虚线折起，请计算水箱的高为多少时，水箱的容积最大？最大容积是多少？

已知函数在区间上的最小值为4，求的值.

已知函数的导数.求函数在区间上的最小值与最大值.

将数列 ${a_{n}}$ 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表：
$a_{1}$

$a_{2}$ $a_{3}$

$a_{4}$ $a_{5}$ $a_{6}$

$a_{7}$ $a_{8}$ $a_{9}$ $a_{10}$

……
记表中的第一列数 $a_{1}, a_{2}, a_{4}, a_{7}$ ……构成的数列为 ${b_{n}}$ ， $b_{1} = a_{1} = 1$ ， $S_{n}$ 为数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和，且满足 $\frac{2 b_{n}}{b_{n} S_{n} - {S_{n}}^{2}} = 1 (n \geq 2)$

（I）证明数列 ${\frac{1}{S_{n}}}$ 成等差数列，并求数列 ${b_{n}}$ 的通项公式；
（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当 $a_{31} = - \frac{4}{91}$ 时，求上表中第 $k (k \geq 3)$ 行所有项的和