（理科）已知
是抛物线
上一点，经过点
的直线
与抛物线
交于
两点（不同于点
），直线
分别交直线
于点
.
（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；
（Ⅱ）已知
为原点，求证：
为定值.
（文科）已知抛物线
：
，
为直线
上任意一点，过点作抛物线的两条切线
，切点分别为
,
.
（Ⅰ）当的坐标为
时，求过
三点的圆的方程；
（Ⅱ）证明：以
为直径的圆恒过点.
（理科）已知顶点在坐标原点，焦点在
轴正半轴的抛物线上有一点
，
点到抛物线焦点的距离为1.
（1）求该抛物线的方程；
（2）设
为抛物线上的一个定点，过
作抛物线的两条互相垂直的弦
,
,求证：
恒过定点
.
（3）直线
与抛物线交于
,
两点，在抛物线上是否存在点
，使得△
为以
为斜边的直角三角形.
（文科）已知△ABC的两顶点A、B分别是双曲线2x2﹣2y2=1的左、右焦点，且sinC是sinA、sinB的等差中项．
（Ⅰ）求顶点C的轨迹T的方程；
（Ⅱ）设P（﹣2，0），M、N是轨迹T上不同两点，当PM⊥PN时，证明直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．
（理科）已知动圆C与圆
相外切，与圆
相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为A．
（Ⅰ）求轨迹T的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹为T相交于M、N两点（M、N不在x轴上）．若以MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
，且
的解集为
.
的值；
都是正数，且
，求证：