已知椭圆C：
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点G在椭圆C上，且
，
的面积为3.
（1）求椭圆C的方程：
（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过
的直线
与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于
轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由．
已知命题
曲线
与
轴相交于不同的两点；命题
表示焦点在轴上的椭圆，．若“
且
”是假命题，“或”是真命题，求
的取值范围．
已知
，若
是
的必要非充分条件，求实数
的取值范围．
（1）焦点在
轴上的椭圆的一个顶点为
，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是
，并经过点
，求此双曲线的标准方程．
已知双曲线
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率
，虚轴长为2．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线
与双曲线相交于
两点，（均异于左、右顶点），且以
为直径的圆过双曲线的左顶点
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
过点
且与椭圆相切，求直线的方程．