设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
已知等差数列
的首项为a，公差为b；等比数列
的首项为b，公比为a，其中a，
，且
．
（1）求a的值；
（2）若对于任意
，总存在
，使
，求b的值；
（3）在（2）中，记
是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记
为的前n项和，
的前n项和，求证：≥
如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．
（1）已知在时刻t (min)时点P距离地面的高度为f (t) = A sin 
+ h，求2006min时点距离地面的高度．
（2）求证：不论t为何值，f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值．
直三棱柱
中，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
已知
中，
，求：
（1）角
的度数；
（2）求三角形
面积的最大值
已知数列
的通项公式是
，数列
是等差数列，令集合
，
，
．将集合
中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为
．
（1）若
，，求数列的通项公式；
（2）若
，数列的前5项成等比数列，且
，
，求满足
的正整数
的个数．