如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.
(1)证明：OM·OP＝OA2；
(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM＝90°.
（本小题满分13分）
已知圆
的圆心为
，一动圆与这两圆都外切。
（1）求动圆圆心
的轨迹方程；
（2）若过点的直线
与（1）中所求轨迹有两个交点
、
，求
的取值范
围．
（本小题满分12分）
已知函数
（1）讨论当a > 0时，函数
的单调性；
（2）若曲线
上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有
公共点，求实数a的取值范围.
（本小题满分12分）
某批产品成箱包装，每箱4件，一用户在购进该批产品前先取出2箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.
（1）求恰有一件抽检的6件产品中二等品的概率；
（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.
（本小题满分12分）
如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面
内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△
与△
为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．
（1）求证：PQ⊥BD；
（2）求点P到平面QBD的距离.
（本小题满分12分）
已知函数
,
的最大值是1且其图像经
过点
(1)求
的解析式;
(2)已知
,且
,
求
的值．