设椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为
,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若+
=8,求k的值.
(本小题满分12分)如图所示,已知在四棱锥中,
∥
,
,
,
且
(1)求证:平面
;
(2)试在线段上找一点
,使
∥平面
, 并说明理由;
(3)若点是由(2)中确定的,且
,求四面体
的体积.
(本小题满分12分)已知数列是等比数列,首项
,公比
,其前
项和为
,且
,
,
成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,
为数列
的前
项和,若
恒成立,求
的最大值.
(本小题满分12分)某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种杯子均有和
两种型号,某月的产量(单位:个)如下表所示:
型号 |
甲样式 |
乙样式 |
丙样式 |
![]() |
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按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取个,其中有乙样式的杯子
个.
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为的样本,从这个样本中任取
个杯子,求至少有
个
的杯子的概率.
(本小题满分12分)在中,
所对的边分别
,
,
.
(1)求;
(2)若,求
.
(本小题满分14分)在中,
的坐标分别是
,点
是
的重心,
轴上一点
满足
,且
.
(1)求的顶点
的轨迹
的方程;
(2)直线与轨迹
相交于
两点,若在轨迹
上存在点
,使四边形
为平行四边形(其中
为坐标原点),求
的取值范围.