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题文

设椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设AB分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于CD两点.若=8,求k的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(本小题满分12分)如图所示,已知在四棱锥中, ,,


(1)求证:平面
(2)试在线段上找一点,使∥平面, 并说明理由;
(3)若点是由(2)中确定的,且,求四面体的体积.

(本小题满分12分)已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足为数列的前项和,若恒成立,求的最大值.

(本小题满分12分)某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种杯子均有两种型号,某月的产量(单位:个)如下表所示:

型号
甲样式
乙样式
丙样式









按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取个,其中有乙样式的杯子个.
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为的样本,从这个样本中任取个杯子,求至少有的杯子的概率.

(本小题满分12分)在中,所对的边分别,,.
(1)求
(2)若,求.

(本小题满分14分)在中,的坐标分别是,点的重心,轴上一点满足,且
(1)求的顶点的轨迹的方程;
(2)直线与轨迹相交于两点,若在轨迹上存在点,使四边形为平行四边形(其中为坐标原点),求的取值范围.

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