某卖场同时销售变频冷暖空调机和智能洗衣机，这两种产品的市场需求量大，有多少卖多少。今年元旦假期7天该卖场要根据实际情况确定产品的进货数量，以达到总利润最大。已知两种产品直接受资金和劳动力的限制。根据过去销售情况，得到两种产品的有关数据如下表：（表中单位：百元）
试问：怎样确定两种货物的进货量，才能使7天的总利润最大，最大利润是多少？
某中学举行了一次“数学基础知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为
）进行统计．按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．
（1）求样本容量和频率分布直方图中的
、
的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“市级数学基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
| 单价x（元） |
8 |
8．2 |
8．4 |
8．6 |
8．8 |
9 |
| 销量y（件） |
90 |
84 |
83 |
80 |
75 |
68 |
（1）求回归直线方程
，其中
，
；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是3．5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入－成本）
已知圆
与
轴交于
两点，
是圆
上的动点，直线
与
分别与
轴交于
两点．
（1）若
时，求以
为直径圆的面积；
（2）当点在圆上运动时，问：以为直径的圆是否过定点？如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．
已知过原点的动直线
与圆
相交于不同的两点
．
（1）求线段
的中点
的轨迹
的方程；
（2）是否存在实数
，使得直线
与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．