化简并求值：，其中.-优题课

为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次抽查的样本容量是　　；在扇形统计图中， $m =$ 　　， $n =$ 　　，“答对8题”所对应扇形的圆心角为　　度；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．

如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 的图象交于 $A$ 和 $B (6, n)$ 两点．

（1）求 $k$ 和 $n$ 的值；

（2）若点 $C (x, y)$ 也在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，求当 $2 ⩽ x ⩽ 6$ 时，函数值 $y$ 的取值范围．

如图，抛物线 $y = a x^{2} - 5 ax + c$ 与坐标轴分别交于点 $A$ ， $C$ ， $E$ 三点，其中 $A (- 3, 0)$ ， $C (0, 4)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上， $AC = BC$ ，过点 $B$ 作 $BD ⊥ x$ 轴交抛物线于点 $D$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是线段 $CO$ ， $BC$ 上的动点，且 $CM = BN$ ，连接 $MN$ ， $AM$ ， $AN$ ．

（1）求抛物线的解析式及点 $D$ 的坐标；

（2）当 $ΔCMN$ 是直角三角形时，求点 $M$ 的坐标；

（3）试求出 $AM + AN$ 的最小值．

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ CBG = ∠ A$ ， $CD$ 为直径， $OC$ 与 $AB$ 相交于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ BC$ ，垂足为 $F$ ，延长 $CD$ 交 $GB$ 的延长线于点 $P$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $PG$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）若 $\frac{EF}{AC} = \frac{5}{8}$ ，求 $\frac{BE}{OC}$ 的值；

（3）在（2）的条件下，若 $⊙ O$ 的半径为8， $PD = OD$ ，求 $OE$ 的长．

某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的 $60 %$ ，乙仓库所存原料的 $40 %$ ，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．

（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元 $/$ 吨和100元 $/$ 吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 $a$ 元 $/$ 吨 $(10 ⩽ a ⩽ 30)$ ，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运 $m$ 吨原料到工厂，请求出总运费 $W$ 关于 $m$ 的函数解析式（不要求写出 $m$ 的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着 $m$ 的增大， $W$ 的变化情况．