（本小题满分10分）甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X．
（1）求
的概率；
（2）求X的分布列和数学期望．
（选修４－５：不等式选讲）已知实数a，b，c，d满足
，
，求a的取值范围．
（选修４－４：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线
（
为参数）和曲线
相交于
两点，求
中点的直角坐标．
（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵
，其中
均为实数，若点
在矩阵
的变换作用下得到点
，求矩阵的特征值.
（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C．若AB =" 2" BC ，
求证：
．
记
.
，求
的值；
、
、
，且满足
，若
，试判断△ABC的形状.