如图，直线AB过圆心O，交
于F（不与B重合），直线
与相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC
求证：（1）
；（2）
（本小题满分13分）如图，菱形
的边长为
，现将
沿对角线
折起至
位置，并使平面
平面
． 
（1）求证：
；
（2）在菱形中，若
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）求四面体
体积的最大值．
（本小题满分13分） 在平面直角坐标系
中，点
与点
关于原点
对称，
是动点，且直线
与
的斜率之积等于
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线和与直线
分别交于
两点，问：是否存在点使得
与
的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数
（
）在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：
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（1）请求出上表中的
的值，并写出函数
的解析式；
（2）将的图像向右平移
个单位得到函数
的图像，若函数在区间
（
）上的图像的最高点和最低点分别为
，求向量
与
夹角
的大小．
（本小题满分13分）甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为
，但由于体力原因，第7场获胜的概率为
．
（1）求甲队分别以
，
获胜的概率；
（2）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．
（本小题满分10分）设不等式
的解集为
, 且
．
（Ⅰ）试比较
与
的大小;
（Ⅱ）设
表示数集
中的最大数, 且
, 求
的范围．