如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝
，∠D＝30°.
(1)求证：AD是⊙O的切线．
(2)若AC＝6，求AD的长．
解不等式|x2－3x－4|＞x+1.
2006年5月3日进行抚仙湖水下考古，潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行
考察，氧气瓶形状如图，其结构为一个圆柱和一个圆台的组合（设氧气瓶中氧气已充满，所
给尺寸是氧气瓶的内径尺寸），潜水员在潜入水下
米的过程中，速度为
米／分，每分钟
需氧量与速度平方成正比（当速度为1米／分时，每分钟需氧量为0．2L）；在湖底工作时，
每分钟需氧量为0．4 L；返回水面时，速度也为米／分，每分钟需氧量为0．2 L，若下
潜与上浮时速度不能超过p米／分，试问潜水员在湖底最多能工作多少时间?（氧气瓶体积
计算精确到1 L，、p为常数，圆台的体积V=
,其中h为高，r、R分
别为上、下底面半径．）
已知f（x）是定义在[—1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[—
1，1]，m+n≠0时有
（1）判断f （x）在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式:
；
（3）若f （x）≤
对所有x∈[—1，1]，
∈[—1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
已知二次函数f （x）=
,设方程f （x）
=x的两个实根为x1和x2．
（1）如果x1<2＜x2<4，且函数f （x）的对称轴为x=x0，求证：x0＞—1；
（2）如果∣x1∣<2，，∣x2—x1∣=2，求
的取值范围．
已知集合P=
的定义域为Q．
（1）若P∩Q≠
范围；
（2）若方程
求实数
的取值范围．