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题文

已知椭圆C=1(ab>0)的离心率为,一条准线lx=2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为坐标原点,Ml上的点,F为椭圆C的右焦点,过点FOM的垂线与以OM为直径的圆D交于PQ两点.
①若PQ,求圆D的方程;
②若Ml上的动点,求证点P在定圆上,并求该定圆的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知函数的一个零点,又处有极值,在区间上是单调的,且在这两个区间上的单调性相反.
(I)求的取值范围;
(II)当时,求使成立的实数的取值范围.

(本小题12分)
如图所示,已知圆为圆上一动点,点上,点上,且满足的轨迹为曲线.

(I)求曲线的方程;
(II)若过定点F(0,2)的直线交曲线于不同的两点(点在点之间),且满足,求的取值范围.

(本小题12分)
下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.

(Ⅰ)若的中点,求证:;
(Ⅱ)证明;
(Ⅲ)求面与面所成的二面角(锐角)的余弦值.

(本小题12分)
一个商场经销某种商品,根据以往资料统计,每位顾客采用的分期付款次数的分布列为:


1
2
3
4
5

0.4
0.2
0.2
0.1
0.1


商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;采用2期或3期付款,其利润为250元;采用4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.
(Ⅰ)求购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款的概率;
(Ⅱ)求的分布列及期望

(本小题12分)
已知A,B,C为锐角的三个内角,向量,
,且
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求取最大值时角的大小.

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